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11 — Rechner

Leitungsimpedanz und Schleifenimpedanz berechnen

Die Schleifenimpedanz entscheidet, ob im Fehlerfall genug Strom fließt, damit das Schutzorgan abschaltet. Zwei Dinge werden dabei regelmäßig übersehen: der wärmere Leiter im Fehlerfall und ein Schutzleiter, der kleiner ist als der Außenleiter.

Eingabe

Bei kleinerem Schutzleiter wird die Schleife hochohmiger – das entscheidet über die Abschaltbedingung.

Für die Abschaltbedingung wird mit erwärmtem Leiter gerechnet, weil die Schleife dann am hochohmigsten ist.

Aus dem Datenblatt der Leitung. Für Kabel liegt der Wert meist zwischen 0,07 und 0,09 Ω/km und wird erst ab etwa 50 mm² spürbar.

Ergebnis

Schleifenimpedanz Außenleiter–SchutzleiterDie maßgebliche Größe für die Abschaltbedingung.
—Ω
Wirkwiderstand eines Leiters (hin)
—Ω
Blindwiderstand eines Leiters (hin)
—Ω
Impedanz für den dreipoligen Kurzschluss
—Ω
Anteil des Blindwiderstands an der SchleifeUnter 10 % darf man ihn vernachlässigen, darüber nicht.
—%

Orientierungshilfe, keine normgerechte Auslegung. Für die Richtigkeit der Ergebnisse übernehmen wir keine Gewähr, maßgeblich sind die anzuwendenden Normen und die Prüfung im Einzelfall.

Rechenbeispiel

Der Standardfall, mit dem der Rechner startet, einmal durchgerechnet. Ändern Sie oben die Werte, rechnet er sofort neu.

Eingaben

Einfache Leitungslänge
60 m
Querschnitt Außenleiter
16 mm²
Querschnitt Schutzleiter
16 mm²
Leitermaterial
Kupfer (κ = 56 m/Ω·mm²)
Leitertemperatur
80 °C
Induktiver Belag je Kilometer
0,08 Ω/km

Ergebnis

Schleifenimpedanz Außenleiter–Schutzleiter
0,166 Ω
Wirkwiderstand eines Leiters (hin)
0,083 Ω
Blindwiderstand eines Leiters (hin)
0,005 Ω
Impedanz für den dreipoligen Kurzschluss
0,083 Ω
Anteil des Blindwiderstands an der Schleife
5,79 %

Formel

  • R = L / (κ · A) · [1 + α · (ϑ − 20 °C)]
  • X = X′ · L
  • Schleife: Z = √[(R_L + R_PE)² + (2 · X)²]
  • Dreipolig: Z = √(R_L² + X²)

Annahmen und Normbezug

  • Für die Abschaltbedingung wird mit erwärmtem Leiter gerechnet, weil die Schleife dann am hochohmigsten und der Fehlerstrom am kleinsten ist.
  • Der induktive Belag stammt aus dem Datenblatt der Leitung und ist einzugeben.
  • Die vorgelagerte Impedanz von Netz und Transformator ist nicht enthalten. Sie kommt hinzu und wird bei kurzen Leitungen zum bestimmenden Anteil.

Häufige Fragen

Warum zählt der Schutzleiter mit?

Weil der Fehlerstrom über ihn zurückfließt. Ist der Schutzleiter nur halb so groß wie der Außenleiter, ist sein Widerstand doppelt so hoch – die Schleife wird um die Hälfte hochohmiger als bei gleichem Querschnitt, und der Fehlerstrom sinkt entsprechend.

Wann darf ich den Blindwiderstand weglassen?

Solange sein Anteil an der Schleife unter etwa zehn Prozent liegt – das ist bei kleinen Querschnitten der Fall. Ab etwa 50 mm² wird er spürbar, bei 240 mm² bestimmt er die Impedanz mit.

Warum 80 °C und nicht 20 °C?

Weil die Abschaltbedingung im ungünstigsten Fall erfüllt sein muss. Ein warmer Leiter hat mehr Widerstand, also weniger Fehlerstrom. Mit 20 °C zu rechnen liefert einen zu großen Fehlerstrom und damit eine zu optimistische Antwort.

Rechnen ist der einfache Teil.

Die Formel liefert eine Zahl. Die Auslegung einer Anlage verlangt darüber hinaus Verlegeart, Häufung, Selektivität, Normenlage und den Blick auf den Bestand. Genau das übernehmen wir.

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