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09 — Rechner

Kapazität und Ladestrom einer Leitung

Eine Leitung ist auch ein Kondensator. Bei zwanzig Metern merkt das niemand. Bei einer langen, geschirmten Motorleitung am Frequenzumrichter wird daraus ein Strom, der fließt, obwohl nichts angeschlossen ist – und der Fehlerstromschutzschalter davor sieht ihn.

Eingabe

Aus dem Datenblatt der Leitung. Geschirmte Leitungen liegen deutlich höher als ungeschirmte.

Für die Netzfrequenz 50 Hz. Bei Umrichterbetrieb ist die maßgebliche Frequenz die der Schaltflanken, nicht die Ausgangsfrequenz.

Ergebnis

Ladestrom je AußenleiterFließt auch ohne angeschlossenen Verbraucher. Ein Fehlerstromschutzschalter sieht den Anteil, der über den Schirm abfließt.
—mA
Kapazität der Leitung
—nF
Kapazitive Blindleistung
—var
Kapazitiver Blindwiderstand
—Ω

Orientierungshilfe, keine normgerechte Auslegung. Für die Richtigkeit der Ergebnisse übernehmen wir keine Gewähr, maßgeblich sind die anzuwendenden Normen und die Prüfung im Einzelfall.

Rechenbeispiel

Der Standardfall, mit dem der Rechner startet, einmal durchgerechnet. Ändern Sie oben die Werte, rechnet er sofort neu.

Eingaben

Betriebskapazität je Kilometer
250 nF/km
Leitungslänge
150 m
Netzspannung (Außenleiter gegen Außenleiter)
400 V
Netzform
Drehstrom (3~)
Frequenz
50 Hz

Ergebnis

Ladestrom je Außenleiter
2,72 mA
Kapazität der Leitung
37,5 nF
Kapazitive Blindleistung
1,88 var
Kapazitiver Blindwiderstand
84.883 Ω

Formel

  • C = C′ · L
  • Drehstrom: U_Leiter = U / √3
  • I_c = 2π · f · C · U_Leiter
  • X_c = 1 / (2π · f · C)

Annahmen und Normbezug

  • Die Betriebskapazität stammt aus dem Datenblatt der Leitung und ist einzugeben. Sie hängt an Aufbau und Schirm, nicht allein am Querschnitt.
  • Gerechnet wird mit einer einzigen Frequenz. Am Frequenzumrichter ist der tatsächliche Ableitstrom deutlich höher, weil die steilen Schaltflanken hohe Frequenzanteile enthalten.
  • Der Ladestrom ist ein Blindstrom: Er belastet Leitung und Schutzorgan, überträgt aber keine Wirkleistung.

Häufige Fragen

Warum löst der Fehlerstromschutzschalter ohne Fehler aus?

Weil ein Teil des kapazitiven Stroms über den Schirm gegen Erde abfließt und damit ein Differenzstrom ist. Bei langen geschirmten Leitungen am Umrichter summiert sich das schnell auf zweistellige Milliampere. Abhilfe: kürzere Leitung, ein Schutzschalter mit höherem Bemessungsdifferenzstrom oder ein allstromsensitiver Typ.

Ab welcher Länge wird das relevant?

Am Netz mit 50 Hz meist erst bei einigen hundert Metern. Am Frequenzumrichter deutlich früher – dort sind schon ab etwa 50 Metern geschirmter Motorleitung Effekte messbar, weil die Schaltfrequenz um Größenordnungen über der Netzfrequenz liegt.

Muss ich den Ladestrom zum Betriebsstrom addieren?

Nicht arithmetisch. Der Ladestrom steht senkrecht auf dem Wirkstrom, die Summe ist geometrisch. Bei den üblichen Größenordnungen ist der Beitrag zum Betrag klein – für die Auslegung der Leitung meist vernachlässigbar, für Differenzstrom und Blindleistungsbilanz nicht.

Rechnen ist der einfache Teil.

Die Formel liefert eine Zahl. Die Auslegung einer Anlage verlangt darüber hinaus Verlegeart, Häufung, Selektivität, Normenlage und den Blick auf den Bestand. Genau das übernehmen wir.

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